Θεολογία και Θεμελιώδες Επιστήμες ΙΙ: Θεολογία και Κοσμολογία

1
102

Η κασμολογία είναι ένας τομέας της θεωρητικής (αστρο)φυσικής σίγοθρα ένας από τους πιο δύσκολους και τους πιο ενδιαφέροντες, ο οπίος μελτά το σύμπαν σαν σύνολο. Βασίζεται στην Γενική Θεωρία της Σχετικότητας (ΓΘΣ) toy A. Einstein μια θεωρία που εμφανίστηεκε το 1915 η οποία περιγράφει τις βαρυτικές αλληλεπιδράσεις( δυνάμεις) ως φαινόμενα γεωμετρικής φύσης. Τα πιο σημαντικά προβλήματα που προσπαθεί να απαντήσει η κοσμολογία είναι δύο:

1. Το σύμπαν δημιουργήθηκε κάποια στιγμή κατά το μακρινό παρελθόν ή υπήρχε ανέκαθεν;

2. Ποια θα είναι η εξέλιξη του σύμπαντος, θα πάψει κάποια στιγμή στο μέλλον να υπάρχει ή θα συνεχίσει να υπάρχει για πάντα;

Λίγα χρόνια μετά την ανακάλυψη της ΓΘΣ, εμφανίστηκαν τα πρώτα κοσμολογικά μοντέλα που βασίζονται σε συγκεκριμένες λύσεις των εξισώσεων πεδίου του Einstein. Τα μοντέλα αυτά απαντούν μόνο στην δεύτερη ερώτηση, δηλαδή περιγράφουν την πιθανή μελλοντική εξέλιξη του σύμπαντος. Γενικά τα μοντέλα αυτά μπορούν να ταξινομηθούν σε τρεις κατηγορίες:

(α). Aυτά που προβλέπουν πως το σύμπαν θα έχει ένα τέλος,

(β). Αυτά που προβλέπουν πως το σύμπαν θα υπάρχει για πάντα και

(γ). Αυτά που προβλέπουν πως το σύμπαν θα πάψει κάποια στιγμή να υπάρχει αλλά την αμέσως επόμενη στιγμή θα ξαναγεννηθεί με νέα μορφή (κυκλικά μοντέλα ή παλλόμενο σύμπαν).

Το ποιό από τα τρία παραπάνω θεωρητικά σενάρια είναι το φυσικά ρεαλιστικό εξαρτάται από την συνολική μάζα του σύμπαντος (και συνεπώς, μέσω των εξισώσεων βαρυτικού πεδίου του Einstein, από την καμπυλότητά του, οι κοσμολόγοι συνήθως χρησιμοποιούν ως περίπου ισοδύναμη παράμετρο την λεγόμενη σταθερά Hubble). Ο υπολογισμός όμως της μάζας του σύμπαντος αποδεικνύεται πως είναι μια διαδικασία που αντιμετωπίζει αξεπέραστες δυσκολείες επί του παρόντος, τόσο θεωρητικές όσο και πειραματικές, παρά την φαιά ουσία και τα χρήματα που έχουν δαπανηθεί.

Όσον αφορά την πρώτη ερώτηση, δεν υπήρχε καμία πρόοδος μέχρι περίπου τις αρχές της δεκαετίας του 1970, όταν οι δύο σημαντικότεροι μαθηματικοί κοσμολόγοι του κόσμου, ο Roger Penrose από το πανεπιστήμιο της Οξφόρδης και ο Stephen Hawking από το πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ, στηριζόμενοι και σε προηγούμενες εργασίες του Βέλγου ρωμαιοκαθολικού ιερέα G.H.J.E. Lemaitre, απέδειξαν το περίφημο θεώρημα των χωροχρονικών ανωμαλιών (spacetime singularity theorem – στην πραγματικότητα πρόκειται για μια ομάδα θεωρημάτων). Με απλά λόγια, αποφεύγοντας τα προχωρημένα μαθηματικά που απαιτούνται, το θεώρημα αυτό λέει ότι:

Εάν η ΓΘΣ είναι σωστή, τότε το σύμπαν (συμπεριλαμβανο-μένων και του ίδιου του χώρου και του χρόνου) είχε συγκεκριμένη αρχή.

Το θεώρημα διακρίνει δύο είδη χωροχρονικών ανωμαλιών: Την αρχική χωροχρονική ανωμαλία και διάφορες άλλες που αντιστοιχούν στις μελανές οπές (μαύρες τρύπες), ασχολούμαστε με την πρώτη. Αυτό το περίφημο αποτέλεσμα θεωρείται η δεύτερη σημαντικότερη συνεισφορά στην κοσμολογία μετά από αυτή της διατύπωσης της ΓΘΣ από τον Α. Einstein το 1915. Ένα πιο εντυπωσια-κό όνομα για το θεώρημα αυτό προήλθε από την άλλη πλευρά του Ατλαντικού, είναι η λεγόμενη θεωρία της μεγάλης έκρηξης (Big-Bang theory). Το κρίσιμο ερώτημα συνεπώς είναι εάν η ΓΘΣ είναι σωστή.

Mέχρι σήμερα, η ΓΘΣ έχει δοκιμαστεί πειραματικά πολλές φορές και οι θεωρητικές προβλέψεις της συμφωνούν με τα πειραματικά δεδομένα.  Μάλιστα το πιο πρόσφατο πειραματικό τεστ της ΓΘΣ έγινε το 1993 από τους R.A. Hulse και J.H. Taylor Jr. του πανεπιστημίου του Πρίνστον, οι οποίοι μελετώντας τις περιόδους των τροχιών δίδυμων παλόμενων ραδιοαστέρων (πάλσαρ, pulsars), βρήκαν πως η συμφωνία μεταξύ των προβλέψεων της ΓΘΣ με τις πειραματικές μετρήσεις φτάνει στην πραγματικά εντυπωσιακή ακρίβεια των 14 δεκαδικών ψηφίων (εκατοντάκις τρισεκατομμυριοστό του δευτερολέπτου)!  Για το πείραμά τους αυτό οι εν λόγω πειραματικοί φυσικοί τιμήθηκαν με το βραβείο Νομπέλ φυσικής την ίδια χρονιά, το 1993. H αλήθεια είναι πως η ΓΘΣ είναι η ακριβέστερη φυσική θεωρία που έχει δημιουργηθεί ποτέ από τους ανθρώπους. (Η δεύτερη ακριβέστερη θεωρία της σύγχρονης φυσικής είναι η κβαντική ηλεκτροδυναμική (περίπου το κομμάτι της
ηλεκτρασθενούς δύναμης – βλέπε Σχόλιο στο τέλος του άρθρου – που αντιστοιχεί στον ηλεκτρομαγνητισμό, αυτή είναι μια κβαντική θεωρία), με ακρίβεια μεταξύ θεωρητικών προβλέψεων και πειραματικών δεδομένων που φτάνει στα 11 δεκαδικά ψηφία). Σημειώνουμε πως η θεωρία της μεγάλης έκρηξης υποστηρίζεται και από μια σειρά επιπρόσθετων πειραματικών δεδομένων όπως η κοσμική μικροκυματική ακτινοβολία υποβάθρου (comsic microwave background radiation), η
παρατηρούμενη μετατώπιση των φασμάτων εκπομπής των γαλαξιών προς το ερυθρό (γεγονός που υποδηλώνει σύμφωνα με το φαινόμενο
Ντόπλερ πως οι γαλαξίες απομακρύνονται μεταξύ τους) κ.λπ. Ας αναφέρουμε επίσης ότι ο πρώτος που μίλησε για την θεωρία της
μεγάλης έκρηξης ήταν μεν ο Λεμέτρ (ο οποίος ανακάλυψε μια συγκεκριμένη λύση των εξισώσεων του Αϊνστάιν που περιγράφουν αυτό το σενάριο) αλλά τα θεωρήματα χωροχρονικών ανωμαλιών είναι πολύ πιο ισχυρά και πιο αυστηρά, ουσιαστικά λένε πως κάθε
λύση των εξισώσεων του Αϊνστάιν (με πολύ ήπιες προϋποθέσεις που είναι απόλυτα δικαιολογημένες από φυσικής πλευράς) προέρχεται από μια αρχική ανωμαλία (οι εξισώσεις του Αϊνστάιν είναι εξαιρετικά δύσκολες στην επίλυσή τους και μέχρι σήμερα είναι γνωστές μόνο λίγες συγκεκριμένες λύσεις, το θεώρημα των χωροχρονικών ανωμαλιών αφορά όλες τις πιθανές λύσεις, είτε είναι σήμερα (εκπεφρασμένα) γνωστές είτε όχι. Πράγματι πρόκειται για εντυπωσιακό θεώρημα!

[ Σημείωση 1. Στο συγκεκριμένο άρθρο δεν ασχολούμαστε με την κβαντική βαρύτητα και την κβαντική κοσμολογία. Αυτοί οι χώροι παρουσιάζουν μεγάλο ερευνητικό ενδιαφέρον (και ο γράφων έχει ασχοληθεί ερευνητικά με το θέμα), αλλά μέχρι στιγμής δεν υπάρχει συγκεκριμένη θεωρία που ταυτόχρονα να είναι και πειραματικά επιβεβαιωμένη. Ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης μπορεί να δει ένα κάπως εκτενές σχόλιο στο τέλος του άρθρου που εμπεριέχει και μια σύντομη ανασκόπηση (*)].

Η ηλικία του σύμπαντος έχει μετρηθεί με τρεις διαφορετικούς τρόπους και φαίνεται να υπάρχει συμφωνία πως αυτή είναι περίπου 15 δισεκατομμύρια χρόνια (ακριβέστερα, περί τα 13.7 δισεκατομμύρια χρόνια).

Όμως η φυσική και τα μαθηματικά δεν ασχολούνται με ερωτήσεις του τύπου γιατί δημιουργήθηκε το σύμπαν ή ποιός δημιούργησε το σύμπαν, ασχολούνται μόνο με το πως λειτουργεί το σύμπαν. Ερωτήσεις σαν τις πρώτες είθισται να θεωρούνται ότι δεν ανήκουν στο χώρο των λεγόμενων φυσικών ή θετικών επιστημών αλλά ανήκουν στον χώρο της μεταφυσικής, της φιλοσοφίας ή της Θεολογίας. Όμως παρά ταύτα οι ερωτήσεις αυτές υπάρχουν, δεν μπορεί κάποιος απλά να τις αγνοήσει επειδή δεν ανήκουν – κατά τις κρατούσες συμβάσεις της διεθνούς επιστημονικής κοινότητας – στον επιστημονικό χώρο και είναι αναμφίβολα ενδιαφέρουσες.

Στο παρόν σύντομο άρθρο θα προσπαθήσουμε να ασχοληθούμε με το ερώτημα ποιος δημιούργησε το σύμπαν. Eάν κάνουμε μια δημοσκόπηση (γκάλοπ) ρωτώντας τυχαία διάφορους ανθρώπους στο δρόμο αυτή την ερώτηση, δύο είναι οι πιθανές απαντήσεις που θα λάβουμε:  Ο Θεός και η τύχη. H πρώτη απάντηση θεωρείται μη επιστημονική διότι η επιστήμη δεν μπορεί να αποδείξει την ύπαρξη του Θεού αλλά ούτε μπορεί να αποδείξη και την μη ύπαρξη του Θεού. Αυτό βέβαια δεν σημαίνει πως η απάντηση αυτή είναι λάθος, απλά σημαίνει πως η επιστήμη δεν είναι το κατάλληλο κριτήριο για να την αξιολογήσει. Η δεύτερη απάντηση φαίνεται να εδράζεται σε πιο σταθερό επιστημονικό έδαφος. Θα επιχειρηματολογήσουμε πως στην πραγματικότητα αυτό δεν συμβαίνει. Συνεπώς, επιστημονικά μιλώντας, και οι δύο απαντήσεις είναι περίπου εξίσου μη ικανοποιητικές.

Ο Roger Penrose στο πρόσφατο βιβλίο του «Road to Reality» (H Οδός προς την Πραγματικότητα) εξηγεί πως η πιθανότητα το σύμπαν να έχει δημιουργηθεί από τύχη είναι της τάξης του

[Δεν θα επαναλάβουμε τον υπολογισμό διότι προϋποθέτει γνώση γενικής σχετικότητας, συμπλεκτικής γεωμετρίας και είναι και κάπως μακρύς, ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης μπορεί να δει τις παραπομπές στο τέλος]. Ο αριθμός αυτός είναι ο μικρότερος θετικός πραγματικός αριθμός στον οποίο έχει αποδοθεί κάποιο φυσικό νόημα!
Ισοδύναμα, ο αριθμός

είναι ο μεγαλύτερος θετικός πραγματικός αριθμός στον οποίο έχει αποδοθεί κάποιο φυσικό νόημα μέχρι σήμερα. Ο αριθμός αυτός είναι απίστευτα μεγάλος: Εάν κάποιος προσπαθήσει να τον γράψει αναλυτικά, χωρίς τα διπλά εκθετικά, θα πρέπει να γράψει την μονάδα ακολουθούμενη από 10¹²³ μηδενικά. Είναι φυσικά αδύνατον να γραφεί αυτός ο αριθμός αναλυτικά διότι ακόμη και αν υποθέσουμε πως κατορθώνουμε να συγκεντρώσουμε όλη την μάζα του σύμπαντος για να κατασκευάσουμε ένα τεράστιο φύλλο χαρτιού πάνω στο οποίο θα επιχειρήσουμε να γράψουμε αυτό τον αριθμό και κατορθώσουμε να φτιάξουμε κάποιον φανταστικό στυλό ο οποίος να ζωγραφίζει μηδενικά που να έχουν το μέγεθος ενός κουάρκ, υπάρχουν μόνο 10¹⁸ κουάρκ και λεπτόνια στο σύμπαν!

[ Σημείωση 2. Γνωρίζουμε σήμερα ότι η συνήθης ύλη αποτελείται από κουάρκ και λεπτόνια. Τα πρωτόνια στους πυρήνες των ατόμων που είναι θετικά φορτισμένα, αποτελούνται από 3 κουάρκ, όπως και τα νετρόνια, τα οποία είναι ηλεκτρικά ουδέτερα. Τα λεπτόνια, όπως είναι τα ηλεκτρόνια, εμφανίζονται σε 3 γενεές (ηλεκτρόνιο, μιόνιο και ταυ μαζί με τα αντίστοιχα νετρίνα) και δεν αποτελούνται από μικρότερα σωμάτια. Τα ηλεκτρόνια έχουν αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο και ίσο κατ’ απόλυτη τιμή με αυτό των πρωτονίων. Για να έχουμε ισότητα θετικών και αρνητικών φορτίων στην φύση υποθέτουμε πως έχουμε περίπου ίσο αριθμό πρωτονίων και ηλεκτρονίων. Δεχόμαστε επίσης τον υπολογισμό του μεγαλού αστροφυσικού Eddington πως υπάρχουν περίπου 10⁸⁰ πρωτόνια στο σύμπαν, ίσος αριθμός νετρονίων και ίσος αριθμός ηλεκτρονίων, άρα χονδρικά 6 x 10⁸⁰ κουάρκ συν 3 x 10⁸⁰  λεπτόνια (και των τριών γενεών – τα νετρίνα έχουν πολύ μικρή μάζα), άρα έχουμε συνολικά κάπου 9 x 10⁸⁰ ≈ 10⁸¹ υλικά στοιχειώδη σωμάτια κουάρκ και λεπτόνια, αριθμός πολύ μικρότερος από το 10¹²³! Δεν ασχολούμαστε με διάφορες μορφές εξωτικής ύλης όπως σκοτεινή ύλη, η σκοτεινή ενέργεια ή τα λεγόμενα «ασωμάτια» (unparticles),
διότι υπάρχει μεν το σημαντικό πρόβλημα του ελλείμματος μάζας στην κοσμολογία αλλά και εδώ η κατάσταση είναι σήμερα, επιστημονικά μιλώντας, επίσης ασαφής].

Για να καταλάβουμε το νόημα αυτής της πιθανότητας, ας επιχειρήσουμε να επιλύσουμε το παρακάτω απλό πρόβλημα θεωρίας πιθανοτήτων:  Έστω ότι υπάρχει ένα μικρό νησί στο οποίο ζουν μόνο πίθηκοι. Κάποιος ναυαγός που βρέθηκε εκεί βρίσκει μια γραφομηχανή και ένα πάκο από χαρτιά στα οποία είναι γραμμένο το μυθιστόρημα «Πόλεμος και Ειρήνη» (που έχει γραφτεί από τον Λέοντα Τολστόι) στα Eλληνικά. Δεν υπάρχει καμία ένδειξη πως υπήρξε ποτέ στο παρελθόν κάποιος άλλος άνθρωπος στο νησί και ο ναυαγός αναρωτιέται ποιος μπορει να έγραψε το κείμενο. Κατόπιν ωρίμου σκέψεως καταλήγει σε δύο ενδεχόμενα: Είτε κάποιος άλλος άνθρωπος έγραψε το κείμενο ο οποίος δεν άφησε καθόλου ίχνη, είτε οι πίθηκοι έγραψαν το κείμενο πατώντας τα πλήκτρα της γραφομηχανής στην τύχη.

Aς υπολογίσουμε την πιθανότητα να γραφεί το κείμενο από κάποιον που πατά τα πλήκτρα της γραφομηχανής στην τύχη. Το μυθιστόρημα αυτό είναι από τα μεγαλύτερα που έχουν γραφεί στην παγκόσμια λογοτεχνία: Αποτελείται από περίπου 1000 σελίδες και ας υποθέσουμε πως κάθε σελίδα έχει 100 γραμμές, (περίπου 30 στην πραγματικότητα), κάθε γραμμή έχει 10 λέξεις και πως κάθε λέξη αποτελείται από 10 γράμματα κατά μέσο όρο. Εφαρμόζουμε την πολλαπλασιαστική αρχή και βλέπουμε πως στο κείμενο υπάρχουν

συνολικά χαρακτήρες. Το ελληνικό αλφάβητο έχει 24 γράμματα αλλά μαζί με τα σημεία στίξης, τα δεκαδικά ψηφία, τα μικρά και κεφαλαία γράμματα κ.λπ., το πληκτρολόγιο μιας γραφομηχανής ή ενός υπολογιστή έχει περίπου 50 πλήκτρα, για ευκολία ας υποθέσουμε πως είναι 100. Η πιθανότητα να γράψει κάποιος το κείμενο αυτό, δηλαδή αυτή την ακολουθία των 10⁷ χαρακτήρων, πατώντας στην τύχη τα πλήκτρα μιας γραφομηχανής με 100 πλήκτρα είναι

Για τον υπολογισμό χρησιμοποιήσαμε διατάξεις με επανάθεση μιας και όταν γράφουμε λέξεις η σειρά των γραμμάτων παίζει ρόλο, συνεπώς χρειαζόμαστε διατάξεις και όχι συνδυασμούς, ενώ κάποια γράμματα μπορεί να επαναλαμβάνονται στην ίδια λέξη οπότε πρέπει να θεωρήσουμε επιλογή με επανάθεση. Ισοδύναμα, μπορεί κάποιος να σκεφτεί και ως εξής: Αφού έχουμε μια ακολουθία 10⁷ χαρακτήρων και το πληκτρολόγιο έχει 100 πλήκτρα, η πιθανότητα να επιλέξουμε τον πρώτο χαρακτήρα σωστά είναι 1/100, η πιθανότητα να επιλέξουμε τον δεύτερο χαρακτήρα σωστά είναι πάλι 1/100, τα δύο αυτά ενδεχόμενα είναι ανεξάρτητα, συνεπώς η πιθανότητα να επιλέξουμε τον πρώτο και τον δεύτερο χαρακτήρα του κειμένου σωστά είναι (1/100)² και πρέπει να επαναλάβουμε αυτή τη διαδικασία τόσες φορές όσοι είναι οι
συνολικοί χαρακτήρες του κειμένου, δηλαδή η πιθανότητα είναι

Θα πίστευε κανείς πως οι πίθηκοι έγραψαν το μυθιστόρημα;

H πιθανότητα αυστηρά μιλώντας είναι μη-μηδενική αλλά είναι πολύ μικρή. Η πιθανότητα να δημιουργήθηκε το σύμπαν από καθαρή τύχη είναι πολύ πολύ μικρότερη, συγκρίνετε το

με το

Aυτές οι πιθανότητες είναι αυστηρά μιλώντας μη-μηδενικές αλλά είναι τόσο μικρές που αντιβαίνουν ακόμη και την κοινή λογική.

Η καταληκτική παρατήρηση ας είναι αυτή (που κάνει και μια σύνδεση με το προηγούμενο άρθρο): Στην επιστήμη σήμερα ο Θεός και ό,τι σχετίζεται με Αυτόν θεωρείται μη-επιστημονικό, δηλαδή αντικείμενο μελέτης κάποιου άλλου γνωστικού αντικειμένου. Αυτό συμβαίνει διότι ως κριτήριο επιστημονικότητας υιοθετείται κυρίως το κριτήριο του Πόπερ που δηλώνει ότι επιστημονικό είναι οτιδήποτε μπορεί να διαψευσθεί (έχει χυθεί πολύ μελάνι για την επιλογή της διαψευσιμότητας αντί της επιβεβαιωσιμότητας, το πρώτο είναι κάπως πιο γενικό). Η φράση «υπάρχει Θεός» δεν είναι διαψεύσιμη (αλλά ούτε και επιβεβαιώσιμη), άρα μη επιστημονική (βλέπε και το προηγούμενο άρθρο). Εγείρονται όμως νέες ερωτήσεις όπως: Τι συνιστά απόδειξη; Γιατί να ασχολούμαστε και να θεωρούμε “«επιστήμη”« μόνο ό,τι ικανοποιεί το εν λόγω κριτήριο;

Η προσπάθει απάντησης της πρώτης ερώτησης μας φέρει στα θεμέλια των μαθηματικών: Στην proof theory (syntax) και στην model theory (semantics) και τελικά στα θεωρήματα μη πληρότητας της λογικής του Gödel που αναφέραμε στο προηγούμενο άρθρο. Οι βάσεις των σύγχρονων μαθηματικών είναι axiomatic set theory, proof theory, model theory, και recursion theory, τα τρία τελευταία θα μπορούσε κάποιος να τα πει και formal logic. H αξιωματική θεωρία συνόλων (axiomatic set theory, ουσιαστικά τα αξιώματα Fraenkel–Zermelo συν το  αξίωμα επιλογής, γνωστή και ως ZFC) βασίζεται στην θεωρία τύπων (theory of types) του B. Russell (που την απαλλάσσει από τα παράδοξα τύπου Ράσελ). Η θεωρία τύπων βασίζεται σε μια ενόραση (intuition), το κενό σύνολο, και σε ένα αξίωμα, την ύπαρξη του  κενού συνόλου, το αξίωμα είναι μια πρόταση που δεν μπορούμε να την αποδείξουμε αλλά δεχόμαστε ότι ισχύει, δηλαδή είναι μια «πίστη». (Ενοράσεις είναι οι βασικές δομικές μονάδες των μαθηματικών, έννοιες που δεν μπορούν να ορισθούν αλλά απλά υπάρχουν, π.χ. η έννοια του συνόλου, η έννοια του ανήκειν/περιέχειν κ.λπ., συνεπώς τα μαθηματικά μάλλον ανακαλύπτονται παρά κατασκευάζονται, οι περισσότεροι μαθηματικοί ήταν και είναι Πλατωνιστές).

Η δεύτερη ερώτηση τέθηκε και από τον ποντίφικα, τον πάπα Βενέδικτο το 2006 στην γνωστή πια διεθνώς  ομιλία του στο πανεπιστήμιο του Ρέγκενσμπουργκ στη Γερμανία όπου μια φράση (από αναφορά, φράση του αυτοκράτορα Μανουήλ Β’ Παλαιολόγου σε καταγεγραμμένη συνομιλία με Πέρση μουσουλμάνο διανοούμενο το 1391 και όχι δική του) «εξόργισε» τους απανταχού μουσουλμάνους και το Βατικανό αναγκάστηκε να ζητήσει επίσημα συγγνώμη. Η ομιλία αυτή αποτελεί ύμνο στο αρχαίο ελληνικό πνεύμα, (κάτι στο οποίο το Βατικανό ομολογουμένως δεν μας έχει συνηθίσει) και σε κάποιο σημείο ο πάπας υποστηρίζει πως το κριτήριο αυτό του Πόπερ αποτελεί έναν αντιπαραγωγικό περιορισμό σχετικά με το τι αποτελεί επιστήμη και τι όχι. Ίσως μια λύση θα ήταν σε μια συζήτηση να αναφέρεται εάν κάποιος
ισχυρισμός ικανοποιεί το κριτήριο του Πόπερ ή όχι και μετά ας ακολουθούν τα επιχειρήματα υπέρ ή κατά. Αναμφίβολα υπάρχουν πολύ
ενδιαφέρουσες ερωτήσεις που δεν ικανοποιούν το κριτήριο του Πόπερ και για αυτό ασχολούμαστε με αυτές, σε αντίθετη περίπτωση δεν θα
συζητούσαμε διότι όπως λέγει και ο Wittgenstein στο Tractatus «οι προτάσεις των μαθηματικών αποτελούν ταυτολογίες» (ως αποδείξιμες).

Αναφορές:

Ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης που είναι εξοικειωμένος με τα αναγκαία μαθηματικά μπορεί να συμβουλευθεί ενδεικτικά τα εξής βιβλία:

• S.W. Hawking and G.F.R. Ellis: «The Large Scale Structure of Spacetime», Cambridge University Press, 1980,
• R. Penrose and W. Rindler: «Spinors and Spacetime», Vol. I and II, Cambridge University Press, 1990,
• R. Penrose: «The Road to Reality», Oxford University Press, 2007
(βλ. και «The Emperor’s New Mind», «Shadows of the Mind» του ιδίου).

(*) Σχόλιo (για την κβαντική βαρύτητα και την κβαντική κοσμολoγία):

Αγνοώντας σκοτεινή ενέργεια, αντιβαρύτητα και τα συναφή (που είναι και αυτά ασαφή τόσο θεωρητικά όσο και πειραματικά επί του παρόντος), σήμερα δεχόμαστε πως στη φύση υπάρχουν 4 θεμελιώδεις δυνάμεις (αλληλεπιδράσεις – τις αναφέρουμε αρχίζοντας από τις πιο αθενείς, δηλαδή αυτές που έχουν μεγαλύτερη εμβέλεια, και καταλήγουμε στις πιο ισχυρές, δηλαδή αυτές με την μικρότερη εμβέλεια): Βαρυτικές, ηλεκτρομαγνητικές, ασθενείς πυρηνικές και ισχυρές πυρηνικές. Οι δύο μεσαίες έχουν ενοποιηθεί στην λεγόμενη ηλεκτρασθενή δύναμη (στάνταρ μοντέλο της φυσικής των στοιχειωδών
σωματιδίων, από τους Wineberg, Glashow, Salam και Higgs, βραβείο Νομπέλ φυσικής 1979). Θεωρούμε ότι το στάνταρ μοντέλο αποτελεί πλέον κάτι δεδομένο στη φυσική παρά το ότι δεν έχει ακόμη παρατηρηθεί ένα πολύ βασικό συστατικό αυτού που είναι το περίφημο σωματίδιο Higgs (μέσω του οποίου εμφανίζεται η μάζα σε όλα τα σωμάτια με το σπάσιμο της συμμετρίας, μηχανισμός Higgs και θεώρημα Goldstone). Οι αντίστοιχες θεωρίες που έχουμε σήμερα, για την μεν πρώτη (βαρύτητα) είναι κλασική θεωρία, (η ΓΘΣ του Einstein), ενώ για τις υπόλοιπες 2 δυνάμεις, ηλεκτρασθενή και ισχυρή, οι θεωρίες που έχουμε είναι κβαντικές (μη-Αβελιανές κβαντικές θεωρίες βαθμίδας τύπου Yang-Mills), αλλά με διαφορετικό επίπεδο ακρίβειας η καθεμία.

Στην κοσμολογία, τα μέχρι στιγμής πειραματικά δεδομένα συνηγορούν στο λεγόμενο στάνταρ κοσμολογικό μοντέλο της θερμής μεγάλης έκρηξης μαζί με το πληθοριστικό σενάριο, αυτή είναι μια κλασική θεωρία (κλασική κοσμολογία): το σύμπαν έχει 4 διαστάσεις (3 χωρικές συν το χρόνο) και είναι ομογενές, ισότροπο και περίπου επίπεδο.

Κάνοντας μια ιστορική αναδρομή, η κβαντική θεωρία προέκυψε στις αρχές του 20ου αιώνα από πειραματικά δεδομένα που δεν μπορούσαν να ερμηνευθούν στα πλαίσια της κλασικής φυσικής (ακτινοβολία μέλανος σώματος, φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, φάσματα εκπομπής ατόμων, σταθερότητα ατόμων, ερμηνεία πειραμάτων σκέδασης κλπ). Η κβαντική θεωρία στηρίζεται στην άκρως αντιδιαισθητική φυσική αρχή του δυϊσμού κύματος-σωματιδίου που λέγει πως τα πεδία συμπεριφέρονται άλλοτε ως κύματα και άλλοτε ως σωματίδια. Η μαθηματική έκφραση αυτού του δυϊσμού είναι η περίφημη σχέση αβεβαιότητας του Heisenberg (γνωστή και ως αρχή συμπληρωματικότητας ή αρχή της απροσδιοριστίας) που λέγει ότι
δεν είναι δυνατή η μέτρηση της θέσης και της ορμής (ταχύτητας) ταυτόχρονα με απόλυτη ακρίβεια.

Στις βαρυτικές αλληλεπιδράσεις, επί του παρόντος δεν υπάρχει αντίστοιχο κίνητρο για την ανάπτυξη μιας κβαντικής θεωρίας, ανάλογο αυτού που εμφανίστηκε στην αρχή του 20ου αιώνα και αφορούσε
την φυσική του μικρόκοσμου και που σύντομα αναφέραμε παραπάνω. Δηλαδή δεν υπάρχουν πειραματικά δεδομένα που να δείχνουν πως υπάρχει το σωμάτιο (κβάντο) του πεδίου βαρύτητας (το γνωστό βαρυτόνιο), αλλά δεν έχει επιβεβαιωθεί πειραματικά (αν και διάφορα πειράματα βρίσκονται σε εξέλιξη επί του παρόντος) ούτε καν η ύπαρξη βαρυτικών κυμάτων (που πάντως προβλέπεται και κλασικά από τις εξισώσεις πεδίου του Einstein). Συνεπώς στον δυϊσμό κύματος-σωματιδίου της κβαντικής φυσικής του μικρόκοσμου, στην περίπτωση της βαρύτητας, δεν υπάρχει αυτή τη στιγμή πειραματικά επιβεβαιωμένο ούτε το σωμάτιο ούτε το κύμα. Παρά ταύτα, υπάρχουν κάποια γενικά επιχειρήματα τα οποία υποδηλώνουν πως και οι βαρυτικές δυνάμεις θα πρέπει να είναι κβαντισμένες και η κβάντωση του πεδίου βαρύτητας θεωρείται το σημαντικότερο ανοικτό πρόβλημα της θεωρητικής φυσικής σήμερα. Τα επιχειρήματα αυτά ξεκινούν μάλλον από μαθηματικούς
συλλογισμούς, όπως για παράδειγμα από την ανάγκη μαθηματικής συνέπειας των εξισώσεων πεδίου της ΓΘΣ (P.A.M. Dirac) αλλά και την ανάγκη εξάλειψης των ανωμαλιών (που σχετίζεται άμεσα με την πρόταση μη ύπαρξης συνόρου (no boundary proposal) των Hartle-Hawking για παράδειγμα). Σημειώνουμε εδώ πως η μαθηματική αφετηρία μιας φυσικής θεωρίας δεν πρέπει καθόλου να υποβαθμίζεται, άλλωστε και η ίδια η ΓΘΣ (που είναι η ακριβέστερη φυσική θεωρία που υπάρχει σήμερα και μάλιστα είναι κλασική θεωρία), δεν ξεκίνησε από πειραματικά δεδομένα. Υπάρχουν και άλλα επιχειρήματα που συνηγορούν στην ύπαρξη κβαντικής βαρύτητας, όπως για παράδειγμα προβλήματα συμβατότητας μεταξύ των θεωριών του μικρόκοσμου και του μεγάκοσμου (ειδικότερα θέματα που αφορούν την εντροπία και το
βέλος του χρόνου) αλλά και αισθητικά επιχειρήματα.

Από θεωρητικής σκοπιάς, η κβάντωση του πεδίου βαρύτητας εμφανίζει ακόμη μεγαλύτερα προβλήματα, κατ’ αρχή εννοιολογικά (κβάντωση όχι μόνο του βαρυτικού πεδίου αλλά ίσως και του χωρόχρονου του ιδίου – υπενθυμίζουμε εδώ πως στην συνήθη κβαντική θεωρία οι τελεστές θέσης και ορμής έχουν συνεχές φάσμα οπότε δεν υπάρχει πρόβλημα με το κλασικό συνεχές του χώρου και του χρόνου) αλλά και μαθηματικά, για παράδειγμα όλες οι προσπάθειες άρσης των απειρισμών με ταυτόχρονη διατήρηση της μοναδιακότητας του μετρικού τανυστή αποτυγχάνουν (βλέπε Fadeev-Poppov trick, BRST-συνομολογία, διαστατική κανονικοποίηση t’Hooft-Veltman κλπ, προσδοκίες όμως έχει δημιουργήσει πρόσφατα η λαμπρή εργασία των Connes-Krimer για την ανάλυση Birckhoff και το πρόβλημα Riemann-Hilbert), δεν έχει βρεθεί δηλαδή μια επιτυχής μέθοδος κανονικοποίησης και άρα η πιθανοθεωρητική – στατιστική ερμηνεία που αποτελεί κομβικό κομμάτι της κβαντικής θεωρίας όπως την ξέρουμε δεν υφίσταται καν). Κάποιες παραλλαγές που εμφανίστηκαν κατά τη δεκαετία 1990 (αλλά και πιο πρόσφατες μετεξελίξεις), σαν την κβαντική βαρύτητα βρόγχων όπου επιχειρείται η κβάντωση της συνοχής (δυναμικό) και όχι του μετρικού τανυστή (πεδίο), παρά τις κάποιες σχετικές αρχικές επιτυχίες αντιμετώπισαν και αντιμετωπίζουν παρόμοια προβλήματα.

Η μόνη επιτυχία στην προσπάθεια συγκερασμού κβαντικής θεωρίας και ΓΘΣ μέχρι σήμερα είναι η κβαντομηχανική των μελανών οπών του Hawking που καλύπτει θέματα που αφορούν την εντροπία μελανών οπών και την ακτινοβολία Hawking. Η θεωρία που υπάρχει είναι ικανοποιητική τουλάχιστον από μαθηματικής πλευράς αλλά ούτε εδώ υπάρχουν διαθέσιμες παρατηρήσεις του φαινομένου.

Υπάρχει και μια άλλη βασική (αλλά κάπως έμμεση) προσέγγιση της κβαντικής βαρύτητας, αυτή της θεωρίας υπερχορδών: Στην θεωρία υπερχορδών (και στην σύγχρονη γενίκευσή της που λέγεται Μ-Θεωρία και πουπεριλαμβάνει εκτός των χορδών και άλλα εκτεταμένα αντικείμενα μεγαλύτερης διάστασης, τις μεμβράνες αλλά και την θεωρία της λεγόμενης υπερβαρύτητας),ουσιαστικά sελπίζει κάποιος να ενώσει όλες τις δυνάμεις και ταυτόχρονα να κανονικοποιήσει και την κβαντική βαρύτητα υποθέτοντας πως τα στοιχειώδη σωμάτια δεν είναι σημειακά αλλά μονοδιάστατες γεωμετρικές οντότητες, οι λεγόμενες χορδές με μήκος της τάξης 10⁻³³ εκατοστών. Η μαθηματική συνέπεια στη συνέχεια επιβάλει την ύπαρξη κάποιας ευρύτερης συμμετρίας, της λεγόμενης υπερσυμμετρίας αλλά η παραδοχή αυτή συνεπάγεται (μαζί με πολλά άλλα) την ύπαρξη επιπλέον χωρικών διαστάσεων αλλά και μια πληθώρα νέων σωματιδίων, (που προκύπτουν από τις ταλαντώσεις χορδών και μεμβρανών με τον ίδιο τρόπο που χορδές και επιφάνειες παράγουν ήχους στα μουσικά όργανα), κανένα από τα οποία δεν έχει μέχρι στιγμής παρατηρηθεί. Οι επιπλέον διαστάσεις επίσης δημιουργούν με τη σειρά τους νέα μαθηματικά προβλήματα που αφορούν συμπαγοποιήσεις πολλαπλοτήτων κ.λπ. (καθότι είμαστε βέβαιοι από την ΓΘΣ ότι τουλάχιστον η μακροσκοπική διάσταση του σύμπαντος είναι 4, για παράδειγμα στην θεωρία υπερχορδών έχουν ανακαλυφθεί μέχρι σήμερα περί τις 10⁵⁰⁰ πιθανές συμπαγοποιήσεις, καθεμιά αντιστοιχεί σε μια επιλογή βασικής κατάστασης του σύμπαντος, ένας ανησυχητικά μεγάλος αριθμός). Σαν να μην έφταναν τα παραπάνω, πρόσφατα ο Roger Penrose στο βιβλίο του «Ο Δρόμος προς την Πραγματικότητα» αναφέρει ένα επιχείρημα σύμφωνα με το οποίο φυσικές θεωρίες που ορίζονται σε περισσότερες από 3 χωρικές διαστάσεις παρουσιάζουν αναπόφευκτη αστάθεια και καταρρέουν σε χωροχρονικές ανωμαλίες. Απόρροια της Μ-Θεωρίας είναι το λεγόμενο πολύ πρόσφατο εκπυροτικό κοσμολογικό μοντέλο που είναι ένα κυκλικό μοντέλο.

Εκτός από την θεωρία υπερχορδών όμως υπάρχει και η λεγόμενη συστροφική γεωμετρία του R. Penrose που και αυτή επιχειρεί να κβαντώσει το πεδίο βαρύτητας και να ενώσει όλες τις φυσικές δυνάμεις.  H συστροφική γεωμετρία βασίζεται στην μιγαδική προβολική γεωμετρία.  Και αυτή με τη σειρά της εμφανίζει τα δικά της προβλήματα, κυρίως μαθηματικά, που αφορούν διαταραχές μιγαδικών δομών πολλαπλοτήτων κλπ. Υπάρχουν τέλος και συνδυασμοί των δύο προσεγγίσεων όπως η συστροφική θεωρία υπερχορδών (των R. Penrose, E. Witten) καθώς και διάφορες παραλλαγές αυτών, ίσως η πιο ενδιαφέρουσα είναι αυτή που ενσωματώνει ιδέες από την μη-μεταθετική γεωμετρία (μη-μεταθετική θεωρία υπερχορδών των A. Connes, E. Witten, αυτή η τελευταία αποτελεί και έναν από τους τομείς έρευνας και εφαρμογών του γράφοντος). Θα πρέπει όμως να αναφέρουμε πως τους τελευταίους μήνες υπήρξαν κάποια πειραματικά δεδομένα που συνηγορούν πως η αρχή της ολογραφίας του (ίσως μεγαλύτερου εν ζωή) θεωρητικού φυσικού Ολλανδού G. t΄Hooft (βραβείο Νόμπελ 1999, η οποία αποτελεί γενίκευση της κβανομηχανικής μελανών οπών του Ηawking), ίσως επιβεβαιωθεί πειραματικά (το μεγάλο πλεονέκτημα της ολογραφίας είναι πως διατηρεί το πλήθος των διαστάσεων στο 4 και δεν χρειάζεται επιπλέον διαστάσεις όπως οι υπερχορδές και η συστροφική γεωμετρία). Νομίζουμε αναφέραμε αρκετά για να υποστηρίξουμε τoν ισχυρισμό μας και σταματάμε εδώ.]

“κατεβάστε” εδώ το αρχείο με δεξί “κλίκ” & save as…

1 σχόλιο

  1. Εξαιρετικό άρθρο, το μόνο εκλαϊκευτικό άρθρο στα ελληνικά που έχω δει στο θέμα που αναφέρει τα θεωρήματα των χωροχρονικών ανωμαλιών των Penrose-Hawking (γενικά το επίπεδο των μαθηματικών στην Ελλάδα είναι χαμηλό, γι’ αυτό και οι περισσότεροι νεο-έλληνες θεωρητικοί φυσικοί, πχ Νανόπουλος, είναι φαινομενολόγοι, δεν ισχύει αυτό για τον Ηλιόπουλο). Θα άξιζε ίσως να αναφερθεί και η συμβολή των Χριστοδούλου και Κλάινερμαν στο θέμα (όχι βέβαια τόσο θεμελιώδης όσο των Penrose-Hawking). Κλείνω με μια φράση που αποδίδεται στον Einstein: “Τύχη είναι όταν ο Θεός ενεργεί ινκόγκνιτο..”.

Σχολιάστε:

Πληκτρολογήστε το σχόλιό σας
Please enter your name here