Δημήτρης Χριστοδούλου: Ο μαθηματικός του Σύμπαντος

0
94

Ο  Δημήτρης Χριστοδούλου  βρέθηκε αυτό τον καιρό στην Ελλάδα και µίλησε στο ΒΗΜΑ για την ερευνητική του εργασία που έχει οδηγήσει σε µια σειρά από σηµαντικές βραβεύσεις σε διάφορα σηµεία του πλανήτη.  Επίσης ανίχνευσε τη σχέση Μαθηµατικών και Φυσικής και προχώρησε σε µια  παρουσίαση της εξέλιξης των Μαθηµατικών µέσα από τιςσηµαντικότερες µορφές που έχουν αφήσει τη σφραγίδα τους σε αυτά, από τον Απολλώνιο µέχρι τον Αϊνστάιν.  

Θα θέλατε να µας αναπτύξετε την άποψή σας για τη σχέση Μαθηµατικών και Φυσικής;  Αυτά τα δυο πράγµατα που µερικοί θεωρούν ότι είναι τελείως ξεχωριστά; 

Αντίθετα από αυτό που πρεσβεύουν ορισµένοι, τα Μαθηµατικά και η Φυσική αποτελούν µια ενιαία επιστήµη.  Ακόµη και τοµείς Μαθηµατικών όπως για παράδειγµα η θεωρία των αριθµών πουπιστεύεται ότι βρίσκονται µακριά από τη Φυσική ασχολούνται µε φυσικές οντότητες εφ’  όσον εν προκειµένω οι αριθµοί αποτελούν θεµελιώδη δοµή του φυσικού κόσµου.  Από την άλλη µεριά δεν υπάρχει φυσική θεωρία άξια λόγου που δεν αποτελεί ταυτόχρονα µαθηµατική θεωρία. Ο Γαλιλαίος είπε ότι το βιβλίο της φύσεως είναι γραµµένο στη γλώσσα των Μαθηµατικών.  Είναι σαφές ότι δενεννοούσε µε αυτή τη φράση πως τα Μαθηµατικά είναι απλώς µια γλώσσα ανάµεσα σε άλλες η οποία µας χρησιµεύει για να διατυπώσουµε µε σαφήνεια φυσικές θεωρίες. Και ότι οι φυσικές αυτές θεωρίες να έχουν ήδη σχηµατιστεί στο µυαλό µας, όπως από µερικούς παρερµηνεύεται η όλη διαδικασία.  Αλλά εννοούσε ότι το αρχιτεκτονικό σχέδιο της κτίσεως είναι σχέδιο µαθηµατικό. Μαθηµατικές δοµές επινοούνται επεκτείνοντας ήδη γνωστές δοµές. Στην αρχή της αλυσίδας τέτοιων γενικεύσεων βρίσκεται πάντοτε µιαδοµή που προήλθε από τη φυσική εµπειρία.  Οι νέες δοµές που επινοούνται δίνουν αρχικά την εντύπωση πως είναι άσχετες µε τοφυσικό κόσµο.  Όµως στη συνέχεια αποδεικνύεται ότι όχι µόνο δεν είναι άσχετες αλλά αποτελούν βασικό συστατικό της φυσικής πραγµατικότητας.  Θα δώσω τρία παραδείγµατα για να γίνει αυτό κατανοητό: 

1. Η Γεωµετρία του Riemann  που είναι η Γεωµετρία των πολυδιάστατων χώρων (χώρων δηλαδή µε παραπάνω από τρεις διαστάσεις)  προήλθε γενικεύοντας τη Θεωρία του Gauss. Μια θεωρία για την εσωτερική γεωµετρία καµπύλων επιφανειών στον τρισδιάστατο Ευκλίδειο χώρο,  µια θεωρία δηλαδή µε άµεση προέλευση από τη φυσική εµπειρία.  Αρχικά φαινόταν τελείως άσχετη µε τη Φυσική όµως αργότερα αποτέλεσε την κεντρική δοµή που κατάφερε µε τη βοήθειά της ο Αϊνστάιν να στηρίξει τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας. 

2. Ένα άλλο παράδειγµα   είναι η Γενική Θεωρία των Συνεχών Οµάδων του Νορβηγού Μαθηµατικού Sophus Lie ( 1842-1899). Προέκυψε µε τη γενίκευση της µελέτης του Euler για τηνοµάδα των στροφών στον τρισδιάστατο Ευκλίδειο χώρο. Κάτιάρρηκτα συνδεδεµένο µε τη φυσική εµπειρία. Αρχικά φαινόταν ότι η γενίκευση του Lie  είχε χάσει την επαφή µε τη φυσική πραγµατικότητα. Όµως από τα µέσα του 20ου αιώνα οι οµάδες Lie αποτελούν βασικό συστατικό της φυσικής των στοιχειωδών σωµατίων.  

3. Οι µιγαδικοί αριθµοί. Έκαναν την πρώτη εµφάνισή τους το 16ο αιώνα στη λύση του Cardano  για την εξίσωση τρίτου βαθµού στην περίπτωση που έχουµε τρεις πραγµατικές ρίζες.  Τότε ο τύπος του Cardano εκφράζει κάθε µια από τις λύσεις αυτές ωςτο άθροισµα δυο συζυγών µιγαδικών. Αργότερα, στην αρχή του 19ου αιώνα,  ο Gauss  επεκτείνοντας το πεδίο ορισµού των πολυωνύµων στο µιγαδικό επίπεδο επέδειξε το θεµελιώδες θεώρηµα της Άλγεβρας ότι δηλαδή κάθε πολυώνυµο ν-βαθµού έχει ν ρίζες εποµένως εκφράζεται ως το γινόµενο ν µονονύµων. Κάτι τόσο απλό δεν ισχύει αν περιοριστούµε στους πραγµατικούς αριθµούς. Φαινόταν λοιπόν τότε ότι οι µιγαδικοί αριθµοί επινοήθηκαν χάριν µαθηµατικής ευκολίας και µόνον. Όµως ο 20ος αιώνας έδειξε ότι οι µιγαδικοί αριθµοί αποτελούν ουσιαστικό συστατικό της κβαντοµηχανικής εποµένως της φυσικής πραγµατικότητας όπως την αντιλαµβανόµαστε σήµερα. 

Τα Μαθηµατικά και η Φυσική,  ως τµήµατα µιας ενιαίας επιστήµης έχουν µια αµφίδροµη σχέση την οποία θα προσπαθήσω τώρα να περιγράψω.  Οι πειραµατικοί Φυσικοί έχουν άµεση επαφή µε τη Φύση µελετώντας τα φυσικά φαινόµενα δια της πειραµατικής µεθόδου.  Οι Μαθηµατικοί ανακαλύπτουν νέα µαθηµατικές δοµές είτε γενικεύοντας υπάρχουσες δοµές είτε επειδή οδηγούνται σε νέες δοµές στην προσπάθειά τους να επιλύσουν προβλήµατα που προκύπτουν.  Οι Θεωρητικοί Φυσικοί καταφεύγουν σε µαθηµατικές δοµές που έχουν προηγουµένως ανακαλυφθεί από τους Μαθηµατικούς αναζητώντας δοµή που να µπορεί να χρησιµεύσει ως πλαίσιο πάνω στο οποίο να στηθεί φυσική θεωρία.  Δηλαδή θεωρία που αναφέρεται σε µια κλάση φυσικών φαινοµένων τα οποία έχουν προηγουµένως παρατηρηθεί από τους Πειραµατικούς Φυσικούς.  Η φυσική θεωρία όχι µόνο προσδίδει µια φυσική ερµηνεία στην µαθηµατική δοµή αλλά και τη συµπληρώνει µε νόµους, δηλαδή συνθήκες υπό τη µορφή εξισώσεων τις οποίες ζητούµενα ικανοποιεί η µαθηµατική δοµή. Οι εξισώσεις αυτές είναι διαφορικές εξισώσεις.  Οι Μαθηµατικοί τότε αναπτύσσουν µεθόδους που µαςεπιτρέπουν την ανάλυση των λύσεων των εξισώσεων αυτών.  Κατόπιν τούτου οι λύσεις των εξισώσεων συγκρίνονται µε τα γνωστά πειραµατικά αποτελέσµατα και επιπλέον οδηγούν σε προβλέψεις για τα αποτελέσµατα µελλοντικών πειραµάτων που είναι να σχεδιαστούν και να εκτελεστούν. Από την άλλη µεριά η ανάπτυξη νέων Μαθηµατικών µεθόδων για τη λύση οδηγεί όπως ήδη σηµείωσα στην επινόηση νέων µαθηµατικών δοµών.  Βεβαίως υπάρχουν µαθηµατικά προβλήµατα που δεν εµφανίζονται κατά τρόπο που περιέγραψα αλλά είναι ενδογενή, όπως για παράδειγµα προβλήµατα της θεωρίας των αριθµών.  Παρ’  όλα αυτά το σηµαντικότερο τµήµα των µαθηµατικών προβληµάτων εµφανίζεται µέσα από την αλληλεπίδραση µε τη Φυσική. 

Θα µπορούσατε να µας κάνετε µια σύνοψη αυτών που είπατε στο Ευγενίδειο σχετικά µε τη Γεωµετρία;  Πώς θα έπρεπε να διδάσκεται η Γωµετρία στο Γυµνάσιο και το Λύκειο;  

Το θέµα της οµιλίας µου στο Ευγενίδειο Ίδρυµα είχε σχέση µε  τη θεωρία των εστιακών καµπυλών του Απολλωνίου και τη σχέση της µε τα σύγχρονα Μαθηµατικά. Σκοπός της ήταν να καταστεί σαφής η σηµασίαπου συνεχίζει να έχει η Γεωµετρία σήµερα, ώστε να µην παραµεληθεί η διδασκαλία της στη χώρα µας.   Ο Απολλώνιος λοιπόν (από την Πέργη της Παµφυλίας 260-190  π.Χ.) ήταν ο τελευταίος µεγάλος Μαθηµατικός της αρχαιότητας και ένας από τους κορυφαίους όλων των εποχών. Το έργο του για τις κωνικές τοµές(έλλειψη,  υπερβολή,  παραβολή),  έπαιξε σηµαντικότατο ρόλο στηνεπιστηµονική επανάσταση του 17ου αιώνα, αφού αποτελεί τη βάση τωνανακαλύψεων του Κέπλερ και του Γαλιλαίου και η επίδρασή του είναι φανερή ακόµη και στο κορυφαίο επίτευγµα της επιστηµονικής επανάστασης,  την Principia  του Νεύτωνα (ενδεικτικό του σκότους πουεπικρατεί σήµερα στον Ελλαδικό χώρο είναι η απουσία άρθρου για τον Απολλώνιο στην ελληνική εκδοχή της Wikipedia).  Εάν µας δοθεί µια καµπύλη στο επίπεδο η αντίστοιχη εστιακή καµπύλη είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου,  όπου µιλώντας κάπως χαλαρά,  οι απειροστά γειτονικές κάθετοι προς την αρχική καµπύλη συναντώνται. Ένα σηµαντικό θεώρηµα είναι ότι αν ακολουθήσουµε µια οποιαδήποτε κάθετο προς την αρχική καµπύλη τότε για όποιο σηµείο, επί της καθέτου αυτής βρίσκεται πριν το εστιακό σηµείο,  δηλαδή το σηµείο όπου η ενλόγω κάθετος συναντά την εστιακή καµπύλη,  το τµήµα της καθέτου µεταξύ του σηµείου αυτού και της αρχικής καµπύλης είναι τοπικά τοελάχιστο ευθύγραµµο τµήµα που συνδέει το σηµείο αυτό µε την αρχική καµπύλη.  Ο Απολλώνιος αποδεικνύει το θεώρηµα αυτό (στο 5ο βιβλίο του έργου του «Κωνικά»)  στην περίπτωση που   αρχική καµπύλη είναι κωνική τοµή. Το θεώρηµα αρχικά επεκτάθηκε σε γενικές καµπύλες στο επίπεδο και σε καµπύλες επιφάνειες στον τρισδιάστατο Ευκλείδιο χώρο. Κατά τον 19οαιώνα γενικεύθηκε περαιτέρω σε καµπύλους χώρους Riemann  και κατά τον 20ο αιώνα στους καµπύλους χωροχρόνους τηςγενικής θεωρίας της σχετικότητας. Αυτό οδήγησε τελικά τον Penrose το 1965 σε συνδυασµό µε την υπόθεση που εισήγαγε ο ίδιος της ύπαρξης παγιδευµένης επιφάνειας στο θεώρηµα της µη-πληρότητας του χωροχρόνου,  ένα από τα σηµαντικότερα θεωρήµατα της σηµερινής Μαθηµατικής Φυσικής,  εφ’ όσον προβλέπει,  µιλώντας χαλαρά,  ότι οχρόνος θα φθάσει σε κάποιο τέλος. Οι αρχαίοι Έλληνες Μαθηµατικοί αποτελούν µια λαµπρή σειρά που αρχίζει µε την ίδρυση της σχολής των Πυθαγορείων το 530  π.Χ.  στον Κρότωνα και συνεχίζεται µε τους Πυθαγορείους του 5ου π.Χ. αιώνα. Μεταλαµπαδεύεται τον 4ο π.Χ.  αιώνα στη Σχολή των Αθηνών,  στον Θεαίτητο και τον Εύδοξο. Ο Ευκλείδης που µαθήτευσε στη Σχολή των Αθηνών ιδρύει κατά το τελευταίο τέταρτο του αιώνα την Αλεξανδρινή Σχολή.  Τα «Στοιχεία»  του Ευκλείδη είναι το αρχαιότερο κείµενο ελληνικών Μαθηµατικών που διασώθηκε πλήρες.  Μόνο αποσπάσµατα σώζονται από αρχαιότερα έργα. Στην Αλεξανδρινή Σχολή µαθήτευσε τον3ο π.Χ.  αιώνα ο κορυφαίος όλων των Μαθηµατικών,  ο Αρχιµήδης και µετά από αυτόν ο Απολλώνιος,  µε τον θάνατο του οποίου το 190  π.Χ. κλείνει η πρώτη χρυσή εποχή στην παγκόσµια ιστορία Μαθηµατικών, εποχή των αρχαίων Ελλήνων.  Επιγραµµατικά τώρα θα πω ποια ήταν η συνεισφορά του καθενός, παραλείποντας τον τελευταίο.  Πριν από τους αρχαίους Έλληνες αναπτύχθηκαν οι πανάρχαιοι πολιτισµοί της Αιγύπτου και της Μεσοποταµίας.  Αυτοί οι λαοί ανακάλυψαν εµπειρικούς κανόνες χρήσιµους για την αντιµετώπιση προβληµάτων που παρουσιάζονταν στονγεωργικό και τον αστικό βίο,  όπως ο υπολογισµός του εµβαδού χωραφιών και ο όγκος στερεών, πρόβληµα που προκύπτει στην ανέγερση κτιρίων.  Ο Πυθαγόρας αφού µαθήτευσε επί µακρόν στην Αίγυπτο, άρχισε να ανακαλύπτει λογικές συνδέσεις µεταξύ των διαφόρων εµπειρικών δεδοµένων κάτι που συνεχίστηκε από τους µαθητές του και κατέληξε στην καθιέρωση ενός καινούριου τρόπου σκέψης,  την µαθηµατική απόδειξη και το θεώρηµα.  Αυτή ήταν και η αρχή τηςµαθηµατικής επιστήµης µε τη σηµερινή έννοια. Όµως η εξέλιξη δεν ήταν οµαλή.  Και τούτο γιατί η βασική φιλοσοφία των Πυθαγορείων ότι τα πάντα εκφράζονται µέσω των αριθµών,  δηλαδή των θετικών ακεραίων και εποµένως η αναλογία δυο µηκών εκφράζεται ως ο λόγος δυο αριθµών,  υπέστη καταστροφικό πλήγµα κατά τον 5ο π.Χ.  αιώνα όταν ένας Πυθαγόρειος ο Ίππασος έφθασε σε άτοπο προσπαθώντας να βρει τολόγο της διαγωνίου προς την πλευρά ενός τετραγώνου ή ενός κανονικού πενταγώνου,  τη λεγόµενη «Χρυσή Τοµή».  Αυτή η ανακάλυψη των«αρρήτων» αναλογιών έφερε πρόσκαιρα τα Μαθηµατικά σε τέλµα επειδή συνειδητοποιήθηκε ότι σχεδόν όλες οι µέχρι τότε αποδείξεις στη Γεωµετρία ακόµη και εκείνη του Πυθαγορείου Θεωρήµατος βασίζονταν σε εσφαλµένη φιλοσοφία.  Νοµίζω ότι αυτή η πρόσκαιρη καταστροφήήταν εκείνη που οδήγησε τελικά τα ελληνικά Μαθηµατικά  στη λογική αυστηρότητα που θαύµασαν οι αιώνες και που δεν ανακτήθηκε πλήρως παρά µόνο από τα µέσα του 19ου µ.Χ. αιώνα και ύστερα. Το πρώτο βήµα ήταν ότι ο συλλογισµός του Ίππασου αποτελούσε νέο τρόποµα θηµατικής απόδειξης,  την «εις άτοπον απαγωγή».  Αυτός είναι ο τρόπος απόδειξης όλων των µεγάλων θεωρηµάτων στα Μαθηµατικά µέχρι σήµερα.  Ο Θεαίτητος εισήγαγε τη βασική µέθοδο τηςανθυφαίρεσης και έκανε µεγάλες προόδους στη θεωρία των αριθµών και στη µελέτη των αρρήτων αναλογιών. Όµως αυτός που τελικά κατάφερενα ξεπεράσει την κρίση ήταν ο Έυδοξος από την Κνίδο. Σίγουρα ένας από τους µεγαλύτερους Μαθηµατικούς όλων των εποχών. Αυτός ήταν ο δηµιουργός της θεωρίας των αναλογιών,  δηλαδή της σχέσης µεταξύ οποιωνδήποτε οµοειδών µεγεθών. Στη σηµερινή ορολογία αυτό λέγεται Θεωρία των Πραγµατικών Αριθµών.  Αυτό που έκανε ουσιαστικά ο Εύδοξος ήταν να εισαγάγει τις τοµές Dedekind. Όταν σκεφθούµε ότι ο Γερµανός Μαθηµατικός Dedekind  εργάστηκε µετά τα µέσα του 19ου αιώνα, ότι ο ίδιος είχε συνείδηση του γεγονότος ότι έφερνε στα σύγχρονα πλαίσια τη θεωρία του Ευδόξου του 4ου π.Χ. αιώνα και ότι µέχρι τότε τα ευρωπαϊκά Μαθηµατικά υστερούσαν σε αυστηρότητα σε σχέση µε τα αρχαία Ελληνικά Μαθηµατικά νοµίζω ότι αντιλαµβανόµαστε τι γίγαντεςυπήρξαν οι αρχαίοι Έλληνες Μαθηµατικοί.  Και αυτό δεν ήταν καν το αποκορύφωµα. Ο Ευκλείδης ανήγαγε όλη τη Γεωµετρία του επιπέδου και µετά τη Στερεοµετρία σε ορισµένες απλές αρχές, τα «αξιώµατα». Που η ισχύς τους πρέπει να γίνει δεκτή µε βάση την εµπειρία.  Ο Ευκλείδης κατόρθωσε να παραγάγει από τα αξιώµατα αυτά όλο το τεράστιο πλήθος των προτάσεων της Γεωµετρίας ως Θεωρήµατα µε καθαρά λογικές διαδικασίες χωρίς καµιά περαιτέρω προσφυγή στην εµπειρία.  Ο Ευκλείδης λοιπόν εισήγαγε στην Επιστήµη την Υποθετικο-Αποδεικτική µέθοδο.  Όλες οι µεγάλες θεωρίες στη Φυσικο-Μαθηµατική Επιστήµη, που αναπτύχθηκαν έκτοτε ακολούθησαν το παράδειγµά του.  Το αποκορύφωµα της αρχαίας ελληνικής Επιστήµης ήλθε µε τον απαράµιλλο Αρχιµήδη,  τον άνθρωπο που χαλιναγώγησε το Άπειρο. Μέχρι την εµφάνιση του Αρχιµήδη,  παρόλη την τεράστια πρόοδο που είχε ήδη επιτευχθεί στο χώρο των Μαθηµατικών στο εννοιολογικό, στο λογικό και το µεθοδολογικό επίπεδο, τα πιο απλά προβλήµατα όπως αυτό του εµβαδού της επιφάνειας του απλούστατου στερεού,  της σφαίρας παρέµεναν άλυτα. Η λύση τους απαιτούσε κάτι άλλο, τη φαντασία. Και αυτήν ο Αρχιµήδης τη διέθετε όσο κανείς πριν ή µετά από αυτόν. Εισάγοντας µε απόλυτη αυστηρότητα τις άπειρες διαδικασίες δηµιούργησε την Μαθηµατική Ανάλυση και µε αυτήν έλυσε όχι µόνο το γρίφο της σφαίρας αλλά και µια ατελείωτη σειρά από δυσκολότατα προβλήµατα τα περισσότερα από τα οποία οι προηγούµενοι ούτε καν να φανταστούν µπορούσαν.  Όµως εκεί που φαίνεται η µεγαλοφυΐα του Αρχιµήδη σε όλο της το µεγαλείο είναι η Μαθηµατική Φυσική.  Ο Αρχιµήδης ίδρυσε τα πεδία της Οπτικής,  της Στατικής,  της Υδροστατικής.  Άρα είναι ο ιδρυτής της Φυσικής ως πραγµατικής Επιστήµης. Ας σκεφθούµε τι σηµαίνει αυτό. Σηµαίνει ότι για κάθε ένααπό τα τρία αυτά πεδία µόνος έκανε τις απαιτούµενες παρατηρήσεις και πειράµατα,  βρήκε έτσι εµπειρικούς κανόνες,  µετά επινόησε τις βασικές έννοιες και αρχές που τους συνδέουν στηρίζοντας τη θεωρία σε αξιωµατική βάση.   Ό,τι χρειάστηκε αιώνες στην περίπτωση της Γεωµετρίας συντελέστηκε σε µια ζωή από έναν και µόνον άνθρωπο. Αλλά ο Αρχιµήδης δεν σταµάτησε τη θεµελίωση θεωριών. Προχώρησε στην πλήρη τους ανάπτυξη λύνοντας και τα πιο δύσκολα ακόµη προβλήµατα που προέκυψαν.  Οι λύσεις περιγράφουν φαινόµενα παρατηρηµένα στο φυσικό κόσµο.  Το εντυπωσιακότερο έργο του Αρχιµήδη, το αποκορύφωµα της αρχαίας επιστήµης είναι το 2ο βιβλίο, µε τίτλο «Οχούµενα», όπου µελετά τις θέσεις ισορροπίας και την ευστάθειά τους  για ένα στερεό µε δεδοµένη πυκνότητα , µε σχήµα παραβολοειδές εκ περιστροφής τεµνόµενο από ένα επίπεδο κάθετο στον άξονα,  που επιπλέει σε υγρό µεγαλύτερης πυκνότητας. Ο κάθε επιστήµων µετριέται µε βάση το πού είχε φθάσει η επιστήµη πριν από αυτόν και πού ο ίδιοςτην προχώρησε.  Αυτό είναι και το µόνο διαχρονικό κριτήριο. Με βάση αυτό το κριτήριο ο Αρχιµήδης είναι η µεγαλύτερη επιστηµονική µεγαλοφυΐα που γέννησε ποτέ ο κόσµος. (Περισσότερο υλικό υπάρχεικαι στο βιβλίο του Δ.  Χριστοδούλου: «Τα Μαθηµατικά στην Αρχαία Αλεξάνδρεια» (Εκδόσεις Ευρασία).

Θα θέλατε να µας εξηγήσετε γιατί έχετε σε τόση εκτίµηση τον Νεύτωνα;  

Στην µακραίωνη ιστορία της ανθρωπότητας ο Νεύτων είναι οµοναδικός άνθρωπος που µπορεί να παραβληθεί µε τον Αρχιµήδη. Αςσκεφθούµε το γεγονός ότι η συνεχής µεταβολή των φυσικών συστηµάτων φαινόταν από τους αρχαίους χρόνους ως το βασικό εµπόδιο που απέκλειε την ακριβή γνώση της Φύσης. Ο Νεύτων όµως εισήγαγε την ιδέα ότι αυτό που µένει αµετάβλητο και µπορούµε να έχουµε την ακριβή γνώση του είναι αυτός ο ίδιος ο νόµος τηςαλλαγής.  Αυτή η διαπίστωση της υφής των φυσικών νόµων και η µαθηµατική της ενσάρκωση στις διαφορικές εξισώσεις αποτελείκορυφαία κατάκτηση του ανθρωπίνου πνεύµατος. Ο Νεύτων βέβαια, είχε προδρόµους στην επιστηµονική επανάσταση του 17ου αιώναστην Αστρονοµία, στη Φυσική και στα Μαθηµατικά, τον Κέπλερ, το Γαλιλαίο,  το Χόιγκενς,  το Χουκ,  το Φερµά,  τον Πασκάλ και το δάσκαλό του τον Μπάροου.  Πάνω από όλους όµως είχε σαν πρότυπό του από το µακρυνό παρελθόν τον Αρχιµήδη. Ας θυµηθούµε µάλιστα και τη γνωστή φράση του: «Αν κατάφερα να δω µακριά είναι γιατίσκαρφάλωσα στους ώµους γιγάντων».  Όµως αυτό που ο ίδιος κατάφερε ήταν ένα πραγµατικά ουράνιο επίτευγµα. Ας σκεφθούµε ότιοι κινήσεις σχεδόν όλων των ουρανίων σωµάτων προβλέπονται µεαπίστευτη ακρίβεια,  σχεδόν στην αιωνιότητα,  µε βάση τους νόµουςτης Ουράνιας µηχανικής του Νεύτωνα.  Αλλά όπως είπα προηγουµένως για τον Αρχιµήδη,  το πραγµατικό µεγαλείο του Νεύτωνα φαίνεται στο γεγονός ότι δεν σταµάτησε µε τη θεµελίωση θεωριών, αλλά προχώρησε στη λύση των πιο δύσκολων προβληµάτωνπου προκύπτουν, περιγράφοντας τα φυσικά φαινόµενα. Από τα πρώτα θεωρήµατα του βιβλίου του Principia  είναι το θεώρηµα της διατήρησης της στροφορµής,  το οποίο διατυπώνει ως εξής:  Αν ένασώµα κινείται υπό την επίδραση δυνάµεως που κατευθύνεται προς ένα κέντρο,  τότε η κίνηση θα περιοριστεί σε ένα ακίνητο επίπεδο και ηακτίνα που ενώνει το κινούµενο σώµα µε το κέντρο της δυνάµεων θα διαγράφει ίσα εµβαδά σε ίσους χρόνους.  Εδώ,  σε µια σελίδα, αναπαράγει µε την καθαρή σκέψη και µόνο τον εµπειρικό κανόνα γιατ ην κίνηση των πλανητών γύρω από τον ήλιο στον οποίο είχε φθάσειο Κέπλερ µετά από πολυετείς επίπονες προσπάθειες σκυµµένος επάνωστα παρατηρησιακά αποτελέσµατα που του είχε κληροδοτήσει ο Τύχο Μπράχε, καρπός µιας ολόκληρης ζωής του τελευταίου, αφιερωµένης στην ακριβή παρατήρηση.  Ο Νεύτων προχωρεί στο βιβλίο του Principia  στο θεώρηµα της διατήρησης της ενέργειας.  Ακολουθεί ηπλήρης λύση του προβλήµατος της κίνησης δυο ουρανίων σωµάτωνυπό την επίδραση της αµοιβαίας βαρυτικής έλξης.  Και αυτό όµως είναι µόνο η αρχή.  Θέτει το γενικό πρόβληµα της κίνησης τριών ήπερισσοτέρων σωµάτων το οποίο µέχρι σήµερα παραµένει άλυτο. Ο ίδιος επινοεί µέθοδο εύρεσης προσεγγιστικής λύσης κάτω απόορισµένες συνθήκες,  στην περίπτωση των τριών σωµάτων.  Μετάπροσδιορίζει το σφαιροειδές σχήµα ενός ουρανίου σώµατος που περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα. Αυτό δίνει εν προκειµένω τηνπλάτυνση της γήινης σφαίρας.  Το αποκορύφωµα το βιβλίο του Νεύτωνα είναι το επόµενο θεώρηµα. Αυτό όπου συµπεραίνεται απότον Νεύτωνα ότι λόγω του σφαιροειδούς σχήµατός της η Γη συµπεριφέρεται στη δράση εξωτερικών δυνάµεων όχι ως ένα υλικό σηµείο µε όλη την µάζα συγκεντρωµένη σο κέντρο,  αλλά ως έναςυλικός δακτύλιος ευρισκόµενος στο επίπεδο που περνά από το κέντροκαι είναι κάθετο προς τον άξονα περιστροφής.  Καταλήγει δε στο συµπέρασµα ότι οι παλιρροϊκές δυνάµεις του Ηλιου και της Σελήνης, που δρουν στον δακτύλιο αυτό, προξενούν µια αργή κυκλική κίνησητου άξονα περιστροφής της Γης γύρω από την κάθετο προς το επίπεδο της τροχιάς της Γης περί τον Ηλιο, το επίπεδο της εκλειπτικής, κίνηση που χρειάζεται 26  χιλιάδες χρόνια για να συµπληρώσει έναν κύκλο. Αυτή η κίνηση είναι γνωστή ως «µεταπτωτική»  και εµφανίζεται ως αργή µετατόπιση,  µε κάθε χρονιά που παρέρχεται,  της θέσης του Ηλίου στο φόντο των αστερισµών του ζωδίου τη στιγµή της εαρινής ισηµερίας. Είχε διαπιστωθεί από τον Ίππαρχο το 2ο π.Χ. αιώνα αλλά παρέµενε ανεξήγητη µέχρι την εµφάνιση του Νεύτωνα. Το έργο του Νεύτωνα έχει πολλά να διδάξει τους σύγχρονους Θεωρητικούς Φυσικούς. Εκείνος είχε θέσει ως σκοπό της Φυσικής Επιστήµης όχι µόνο την αναζήτηση των θεµελιωδών νόµων,  αλλά την πλήρη µαθηµατική περιγραφή των φαινοµένων της Φύσης ως θεωρήµατα που απορρέουν από τους νόµους. Οι σύγχρονοι έχουν περιοριστεί στοπρώτο ζητούµενο. 

Κατά τη γνώµη σας ποιοι είναι οι κορυφαίοι στα Μαθηµατικά καιτη Φυσική στους αιώνες που πέρασαν µετά τον Νεύτωνα;  

Στους τρεις αιώνες µετά τον Νεύτωνα, 18ο, 19οκαι 20ο, οι κορυφαίοι της Φυσικο-Μαθηµατικης Επιστήµης ήταν   ο Euler,  ο  Gauss  και ο  Einstein  αντίστοιχα.  Ο Euler  ήταν ο πολυγραφότερος επιστήµονας στην ιστορία.  Τα έργα του ξεπερνούν τις 30  χιλιάδες σελίδες.  Ο κύριος κορµός του έργου του αναφέρεται στη Μαθηµατική Ανάλυση, όµως σχεδόν σε όλα προσέφερε κάτι πολύτιµο. Στην Αριθµοθεωρία επινόησε τον τύπο (Euler Product Formula), που συνδέει ένα άπειρογινόµενο που αφορά τους πρώτους αριθµούς µε την άπειρη σειρά πουορίζει τη συνάρτηση «ζ»,  που συνδέθηκε έναν αιώνα µετά µε τοόνοµα του Riemann.  Στη Θεωρία των Γραφηµάτων έχουµε τακυκλώµατα Euler,  στην Τοπολογία το Χαρακτηριστικό Euler,  Στη Διαφορική Γεωµετρία τις κύριες καµπυλότητες   µιας καµπύλης επιφάνειας,  στο Λογισµό των Μεταβολών τις εξισώσεις Euler Lagrange. Επίσης είναι αυτός που διατύπωσε τις εξισώσεις κινήσεωςτων ρευστών καθώς και τις εξισώσεις κινήσεως ενός άκαµπτου στερεού σώµατος.  Όµως,  παρ’  όλα αυτά,  δεν κατάφερε κάτιπραγµατικά κορυφαίο όπως ο Νεύτων ούτε έφερε επανάσταση στηνανθρώπινη σκέψη.  Και ενώ ο κύριος κορµός του έργου του,  η Ανάλυση,  έχει να κάνει µε άπειρες διαδικασίες δεν κατόρθωσε ποτέ όπως συνέβη µε τον Αρχιµήδη να χαλιναγωγήσει το άπειρο. Από αυτή την άποψη φαίνεται να οπισθοδροµεί σε σχέση µε το Νεύτωνα. Διότι ορισµένες φορές η αδυναµία του αυτή τον οδήγησε σε ανόητασυµπεράσµατα όσον αφορά τις απειροσειρές. Ο Gauss  ήταν εκείνος που άρχισε την επιστροφή σε αυτό που ο ίδιος αποκαλούσε «rigor antiquus»,  δηλαδή τη λογική αυστηρότητα των Αρχαίων Ελλήνων. Στην Ανάλυση είναι ο πρώτος από την εποχή του Αρχιµήδη πουµελετά µε λογική αυστηρότητα τη σύγκλιση απειροσειράς,  στην προκειµένη περίπτωση της υπεργεωµετρικής σειράς που είχε εφεύρειο Euler.  Δεν προχώρησε όµως στη γενική θεµελίωση όλης της Ανάλυσης όπως λίγο αργότερα άρχισε ο Bolzano, συνέχισε ο Cauchy και συµπλήρωσαν µε τα έργα τους οι Dedekind, Weierstrass.  Στην Άλγεβρα   ο Gauss  απέδειξε το θεµελιώδες θεώρηµα όπως ήδη αναφέρθηκε, ενώ στην Αριθµοθεωρία είναι το πιο σηµαντικό καιεκτεταµένο έργο του.  Επίσης έχει ιδρύσει τη µοντέρνα  Διαφορική Γεωµετρία µε το έργο του για την εσωτερική γεωµετρία τωνεπιφανειών, έργο το οποίο γενίκευσε όπως προαναφέρθηκε ο µαθητής του ο Riemann  στη θεωρία του για τους καµπύλους χώρους οποιασδήποτε διάστασης.  Πρόκειται για ένα έργο που επάνω τουέκτισε ο Αϊνστάιν τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας. Ο Gauss έχει επίσης ουσιαστική συµβολή στη θεωρία των πιθανοτήτων.  Γενικάµπορεί να πει κανείς ότι ο Gauss είναι ο επιφανέστερος εκπρόσωπος των καθαρών Μαθηµατικών στους νεότερους χρόνους.  Όµως το έργοτου δεν περιορίζεται σε αυτά. Η µέθοδος των ελαχίστων τετραγώνωνπου έχει εφεύρει αποτελεί τη βασική µέθοδο επεξεργασίας αποτελεσµάτων στις εµπειρικές επιστήµες.  Σε αναγνώριση µάλιστα της αξίας του έργου του για το µαγνητικό πεδίο της Γης η µονάδαέντασης του µαγνητικού πεδίου φέρει το όνοµά του.  

Ο Αϊνστάιν από την άποψη της ευρύτητας δεν συγκρίνεται µε τους προαναφερθέντες. Είχε ένα και µόνο ταλέντο, αυτό της ικανότητας ναθεµελιώνει νέες βασικές φυσικές θεωρίες. Όµως αυτό το ταλέντο το είχε όσο κανείς άλλος στους νεότερους χρόνους.  Και αυτό σεσυνδυασµό µε το γεγονός ότι έζησε σε µια εποχή όπου ακριβώς αυτότο ταλέντο χρειαζόταν,  είχε σαν επακόλουθο να συντελέσει σε µια επανάσταση στην ανθρώπινη σκέψη,  όσον αφορά τις θεµελιώδεις φυσικές οντότητες του χώρου και του χρόνου. Αυτό όµως δεν είναι κάτι που οφείλεται κατ’  αποκλειστικότητα στον Αϊνστάιν,  όπως πολλοί διατείνονται.  Σε σχέση µε την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας πρέπει πρώτα να αναλογιστούµε ότι το απόλυτο του χώρου το είχε ήδη ανατρέψει ο Γαλιλαίος στην αρχή του 17ουαιώνα. Όµως το βασικό επαναστατικό βήµα της ανατροπής αυτής είχε γίνειήδη τον 3οπ.Χ.  αιώνα από τον Αρίσταρχο.  Διότι αυτός πρώτος θεώρησε τη Γη κινούµενη.  Βέβαια υπήρχε και ένα βασικό επαναστατικό βήµα της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας ήταν η ανατροπή του απόλυτου χρόνου. Όµως ο Poincare είχε προηγουµένως αµφισβητήσει αυτό το απόλυτο και ο Lorentz είχε φθάσει στην οµάδατων µετασχηµατισµών που χαρακτηρίζουν την Ειδική Σχετικότητα. Μόνο που δεν είχε αντιληφθεί την πραγµατική σηµασία τους. Επίσης, µετά τη συµβολή του Αϊνστάιν,  ήταν ο Minkowski  εκείνος που εισήγαγε την έννοια του Χωροχρόνου επεκτείνοντας τη Γεωµετρία από το χώρο στον χωροχρόνο.  Μια επέκταση καθόλου εύκολη εφ’ όσον βρίσκεται σε µετωπική σύγκρουση µε την ανθρώπινη διαίσθηση. Αυτό το βήµα του Minkowski έπαιξε ουσιαστικό ρόλο στη µετάβαση του Αϊνστάιν από την Ειδική Θεωρία   της Σχετικότητας στη Γενική Θεωρία. Όσον αφορά τη Γενική Θεωρία την ίδια, το βασικό βήµα τηςσυσχέτισης της βαρύτητας µε τη Γεωµετρία του Riemann  έγινε ήδηστην εργασία του σε συνεργασία µε τον φίλο του και Μαθηµατικό το Grossmann.  Εργασία του 1913,  όπου διατυπώνονται οι σωστές εξισώσεις στην περίπτωση απουσίας ύλης. Δεν είχαν καταλάβει όµωςκάτι που αφορά την συναλλοιωτικότητα (δηλαδή να µεταβάλλονται µαζί)  της θεωρίας.  Κάτι που ο Αϊνστάιν κατάλαβε δυο χρόνια αργότερα µε τη βοήθεια του Hilbert  και έτσι έφθασε στην τελικήµορφή των εξισώσεων,  που επιτρέπουν την παρουσία ύλης.  Αυτό έγινε δυο χρόνια αφ’ ότου ο Πρώτος Παγκόσµιος πόλεµος είχεδιακόψει την επαφή µεταξύ Αϊνστάιν και Grossmann. Αφού ο πρώτος βρισκόταν στη Γερµανία και ο δεύτερος είχε παραµείνει στην Ελβετία.  

Παρ’ όλη όµως τη γνώση της συµβολής όλων αυτών και άλλων όταν αναλογίζοµαι σηµερινούς Φυσικούς που υποστηρίζουν ότι µόνο η δαπάνη δισεκατοµµυρίων µας επιτρέπει να σηµειώσουµε ουσιαστική επιστηµονική πρόοδο αισθάνοµαι άπειρη συµπάθεια για εκείνον τονυπάλληλο του Ελβετικού Γραφείου Ευρεσιτεχνίας που στον λίγο ελεύθερο χρόνο που του απέµενε τα βράδια,  µετά την καθηµερινή δουλειά κατόρθωσε να πρωτοστατήσει σε µια πραγµατική επανάσταση στην ανθρώπινη σκέψη.  

Γιατί στην αρχή της σταδιοδροµίας σας επιλέξατε θέµα σχετικό µε τις Θεωρίες του Αϊνστάιν;   

Η πρώτη µου επιστηµονική εργασία δηµοσιεύθηκε όταν ήµουν 19 ετών. Εποχή των πρώτων ταξιδιών στη Σελήνη τότε,  το αχανές Σύµπαν ερχόταν φυσιολογικά σαν επόµενος σταθµός στις αναζητήσεις πολλών νέων Φυσικών και Μαθηµατικών της εποχής,  και εκεί περνούµε στην επικράτεια τις Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας που γίνεται απαραίτητη όταν οι ταχύτητες στα διάφορα σχετικά προβλήµατα δεν είναι αµελητέες σε σχέση µε την ταχύτητα του φωτός. «Η θεωρία του Αϊνστάιν έχει επιπλέον τη θέλξη µιας γεωµετρικής θεωρίας εφ’  όσον αποτελεί το αποκορύφωµα µιας πορείας που άρχισε µε τη Γεωµετρία του Ευκλείδη. Αυτά ήταν που µε τράβηξαν προς τον Αϊνσταιν και τη θεωρία του.  Αργότερα προστέθηκε η πρόκληση των µεγάλων µαθηµατικών προβληµάτων. Υπήρχαν, τότε στα τριάντα µου, προβλήµατα που η λύσητους θα οδηγούσε στην κατανόηση φαινοµένων που είχαν ήδη παρατηρηθεί και στην πρόβλεψη άλλων άγνωστων ακόµη.  Ο πρώτος σηµαντικός σταθµός στην πορεία µου ήταν σε συνεργασία µε το Ρουµάνο Μαθηµατικό Sergiu Klainerman.  Αποδείξαµε την ευστάθεια του επίπεδου χωροχρόνου Minkowski,  στην γενική Θεωρία της Σχετικότητας και αυτό το έργο ολοκληρώθηκε όταν ήµουν σχεδόν σαράντα ετών.  Δόθηκε επίσης µια λεπτοµερής περιγραφή τηςασυµπτωτικής συµπεριφοράς των λύσεων.  Ουσιαστικά µια αρχική διαταραχή στο υφάδι του χωροχρόνου διαδίδεται (όπως η διαταραχή πουπροκαλείται σε µια ήσυχη λίµνη από το ρίξιµο µιας πέτρας) σε κύµατα, τα βαρυτικά κύµατα. Όµως όπως έδειξα στη συνέχεια µε άλλη εργασίαυ πάρχει µια λεπτή διαφορά ως προς το παράδειγµα της λίµνης. Γιατί ενώ ο χωροχρόνος γίνεται ξανά επίπεδος, όπως και το νερό της λίµνης, µετάτο πέρασµα των κυµάτων ο τελικός (και «επίπεδος»  πια)  χωροχρόνος σχετίζεται κατά µη-τετριµµένο τρόπο µε τον αρχικό,  κάτι που έχει ωςσυνέπεια ένα παρατηρήσιµο φαινόµενο,  την µόνιµη µετατόπιση τωνπειραµατικών µαζών ενός ανιχνευτή βαρυτικών κυµάτων. Αυτό το φαινόµενο ονοµάστηκε «φαινόµενο µνήµης» και οφείλεται σε µια ειδική ιδιότητα  (µη γραµµικότητα) των εξισώσεων του Αϊνστάιν».  Και για όποιον έτσι αυθόρµητα σκεφτεί «ε, και τι έγινε µ’ αυτό», ή ότι έτσι κι αλλιώς βαρυτικά κύµατα δεν έχουµε καταφέρει να ανιχνεύσουµε ακόµη θα πρέπει, όπως λέει ο ίδιος να γνωρίζουµε ότι:  «αρχικά οι προσπάθειες για την ανίχνευση βαρυτικών κυµάτων είχαν επικεντρωθεί στην ανίχνευση των ίδιων των κυµατικών ταλαντώσεων, µετρώντας την αλλαγή των αποστάσεων των πειραµατικών µαζών µε την µέθοδο της συµβολής ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων από   πηγή   λέιζερ. Τα πειράµατα αυτά που έγιναν στην επιφάνεια της Γης απέτυχαν, κυρίωςλόγω της δυσκολίας να εξαλειφθεί ο θόρυβος από µικροσεισµούς. Μετά προτάθηκε να στηθεί µια παρόµοια πειραµατική διάταξη στο ∆ιάστηµαµε τις πειραµατικές µάζες σε αποστάσεις εκατοµµυρίων χιλιοµέτρων. Η πραγµατοποίηση αυτής της µεγαλεπίβολης ιδέας βρίσκεται πολλές δεκαετίες στο µέλλον».  Τα τελευταία χρόνια όµως οι αστρονόµοι επινόησαν µια νέα µέθοδο που υπόσχεται αποτελέσµατα πολύ νωρίτερακαι µάλιστα χωρίς να απαιτηθεί η δαπάνη δισεκατοµµυρίων. Η µέθοδος επικεντρώνεται στο φαινόµενο µνήµης.

 Όπως εξηγεί ο ίδιος ο Δ. Χριστοδούλου: «Στο ρόλο των πειραµατικών µαζών βάζει τους αστέρες πάλσαρ,  οι οποίοι εκπέµπουν ηλεκτροµαγνητικά κύµατα µε ακριβή περιοδικότητα που αντιστοιχεί στην περίοδο περιστροφής τους.  Όταν γίνει,  σε κοσµολογική απόσταση από το Γαλαξία µας σύγκρουση δυο Γαλαξιών,  κάθε ένας εκ των οποίων περιέχει στον πυρήνα του µελανή οπή µάζας δισεκατοµµυρίων ηλίων,  η συγχώνευση των µελανών οπώνπροκαλεί βαρυτικά κύµατα τα οποία όταν φθάσουν στον δικό µας Γαλαξία προξενούν σύµφωνα µε το φαινόµενο µνήµης την µόνιµη µετατόπιση των πάλσαρ του Γαλαξία µας σε σχέση µε τη Γη. Κάτι τέτοιο είναι δυνατόν να διαπιστωθεί από την ακριβή καταγραφή των χρόνων αφίξεως στη Γη των ηλεκτροµαγνητικών παλµών των πάλσαρ». 

Σήµερα ποιο είναι το πιο ενδιαφέρον που γνωρίζουµε για τις µαύρες οπές; 

Ας αρχίσουµε από τον ορισµό. Μαύρη ή µελανή οπή είναι περιοχή του χωροχρόνου µη παρατηρήσιµη από το άπειρο. Για να γίνει πιο κατανοητό προσθέτω ότι το µέλλον ενός σηµείου (δηλαδή ενός συµβάντος)  εντόςτης µελανής οπής περιέχεται σε αυτήν. ∆ηλαδή η µελανή οπή δεν είναι παρατηρήσιµη για οποιονδήποτε δεν τολµά να πάρει την απόφαση ναεισέλθει.  Μια απόφαση µη-αναστρέψιµη εφ’  όσον η έξοδος είναιαδύνατη. Η έννοια της µαύρης ή µελανής οπής συνδέεται µε την έννοιατης «παγιδευµένης επιφάνειας»  που εισήγαγε ο Penrose   το 1965.  Οορισµός της παγιδευµένης επιφάνειας είναι ο εξής: Πρόκειται για κλειστή χωροειδή επιφάνεια στο χωροχρόνο,  τέτοια ώστε µια απειροστή µετατόπιση της επιφάνειας κατά µήκος κάθε µιας από τις δυο οικογένειες προσανατολισµένων προς το µέλλον φωτοειδών,  καθέτων προς τηνεπιφάνεια των εισερχοµένων και των εξερχοµένων καθέτων έχει σαν συνέπεια τη µείωση του στοιχείου εµβαδού σε κάθε σηµείο τηςεπιφανείας.  Στη συνέχεια αποδείχθηκε ότι µια παγιδευµένη επιφάνεια περιέχεται σε µια µαύρη οπή.  Εποµένως η ύπαρξη µιας παγιδευµένηςεπιφάνειας συνεπάγεται την ύπαρξη µιας µαύρης οπής, που την περιέχει. Ο Penrose απέδειξε το εξής θεµελιώδες θεώρηµα: Ένας χωροχρόνος πουπεριέχει παγιδευµένη επιφάνεια και είναι προβλέψιµος από δεδοµένες αρχικές συνθήκες αναγκαστικά φθάνει σε ένα τέλος. Και αυτό είναι τοπιο ενδιαφέρον θέµα που συνδέεται µε τις µαύρες οπές. ∆ηλαδή ότι µέσα σε µια µαύρη οπή ή έχουµε τον σχηµατισµό ανωµαλίας στο υφάδι τουχρόνου ή από ένα σηµείο και πέρα η εξέλιξη, ενώ παραµένει οµαλή,είναιπλέον µη προβλέψιµη από τις αρχικές συνθήκες.  Στη δεύτερη αυτήπερίπτωση έχουµε ανατροπή της αιτιότητας της βασικής αρχής της Κλασικής Φυσικής από την εποχή του Νεύτωνα. Ότι δηλαδή οι αρχικέςσυνθήκες µας επιτρέπουν την πρόβλεψη όλης της µελλοντικής εξέλιξης. Είναι άγνωστο τι συµβαίνει στην πραγµατικότητα.  Το Θεώρηµα του Penrose  βασίζεται ουσιαστικά στην υπόθεση της ύπαρξης µιαςπαγιδευµένης επιφάνειας δεν µας λέει όµως πώς σχηµατίζεται µια τέτοια παγιδευµένη επιφάνεια.  Η απόδειξη δεν αλλάζει σε τίποτα στηνπερίπτωση του επίπεδου χωροχρόνου,  όπου βεβαίως δεν ισχύει το συµπέρασµα επειδή δεν ισχύει η αρχική υπόθεση.  Η απόδειξη τουσχηµατισµού παγιδευµένων επιφανειών απαιτεί την µελέτη τηςβαρυτικής κατάρρευσης, (εποµένως την ανάλυση του µη-γραµµικού συστήµατος µερικών διαφορικών εξισώσεων υπερβολικού τύπου πουαποτελούν οι εξισώσεις Αϊνστάιν). Αυτή την ανάλυση κατάφερα να την ολοκληρώσω σε ηλικία 57 ετών Είναι και το πρώτο που αναφέρεται στοσκεπτικό της απονοµής στον Δ. Χριστοδούλου του βραβείου Shaw  τον Ιούνιο του 2011).  Αποδείχθηκε δηλαδή ότι παγιδευµένες επιφάνειες σχηµατίζονται απουσία ύλης,  µε την εστίαση ισχυρών βαρυτικών κυµάτων.  Το σηµαντικότερο όµως ερώτηµα στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας είναι το αν σχηµατίζονται ανωµαλίες που δεν περιέχονται σε µια µαύρη τρύπα, οπότε θα είναι και ορατές από το άπειρο. Ο Penrose διατύπωσε το 1970  την εικασία ότι τέτοιες «γυµνές ανωµαλίες»  δεν σχηµατίζονται, εικασία που πήρε το όνοµα «κοσµική λογοκρισία». Μετά από προσπάθεια που κράτησε πολλά χρόνια κατάφερα να δώσω µιαναπάντηση. Όµως µόνο στα στενά   πλαίσια ενός σφαιρικά συµµετρικού µοντέλου. Απέδειξα ότι, αντίθετα από την εικασία Penrose, η βαρυτική κατάρρευση υπό ορισµένες αρχικές συνθήκες οδηγεί στο σχηµατισµό «γυµνών ανωµαλιών». Όµως απέδειξα επίσης ότι στην περίπτωση αυτήµια κατάλληλη αλλαγή των αρχικών συνθηκών,  αλλαγή όσο µικρή θέλουµε σε µέγεθος, έχει σαν συνέπεια τη δηµιουργία µιας µαύρης οπήςπου να περιέχει την ανωµαλία.  Εποµένως το πνεύµα της κοσµικής λογοκρισίας ισχύει. Αυτά όµως αφορούν µόνο το σφαιρικά συµµετρικό µοντέλο. Το γενικό ερώτηµα παραµένει αναπάντητο. 

Αντίστοιχα οι µελέτες σας για τη ροή υγρών ποια χρήσιµακα θηµερινά πράγµατα µας έχουν δώσει; Μπορείτε να µας το περιγράψετε χωρίς τη χρήση πολύπλοκων εξισώσεων καιµαθηµατικών τύπων; 

Το µεγαλύτερο µέρος του Σύµπαντος είναι σε ρευστή κατάσταση. Στη Γη έχουµε την ατµόσφαιρα και τους ωκεανούς, αλλά και τον εξωτερικόπυρήνα,  σε ρευστή κατάσταση.  Εποµένως η Μηχανική των   Ρευστών είναι ένας τοµέας της επιστήµης µε ευρύτατη εφαρµογή και τασηµαντικότερα φαινόµενα εµπίπτουν στη συνήθη εµπειρία.  Το κύριο έργο που έχω δηµοσιεύσει µέχρι στιγµής στον τοµέα της Μηχανικής των Ρευστών ολοκληρώθηκε όταν ήµουν σχεδόν 55  ετών. Έχει να κάνει µε τις εξισώσεις του Euler  που διέπουν την εξέλιξη ενός συµπιεστούρευστού.  Μελετά το σχηµατισµό κυµάτων κρούσεως. Ας θεωρήσουµε ένα ρευστόσε ηρεµία,  µε σταθερή θερµοκρασία και πίεση.  Ας πούµε ότι ηκατάσταση αυτή διαταράσσεται καθ’  οιονδήποτε τρόπο σε µιαπεπερασµένη περιοχή του χώρου την αρχική στιγµή του χρόνου.  Αυτό που αποδεικνύω είναι ότι µετά από ένα καταλλήλως µεγάλο χρονικόδιάστηµα,  που εξαρτάται από το µέγεθος της αρχικής διαταραχής,  σχηµατίζονται επιφάνειες χωροχρόνου όπου ο ρυθµός αλλαγής της θερµοκρασίας, της πίεσης και της ταχύτητας του ρευστού απειρίζονται. Αυτές οι επιφάνειες αποτελούν την αρχή και το γενεσιουργό αίτιοτρισδιάστατων υπερεπιφανειών στο χωροχρόνο όπου η θερµοκρασία,  η πίεση και η ταχύτητα είναι ασυνεχείς.  Τις υπερεπιφάνειες αυτές ασυνεχείας τις ονοµάζουµε κύµατα κρούσεως. Επίσης αποδεικνύτω ότι ηροή παρ’  όλο που µπορεί να είναι αστρόβιλη πριν περάσει το κύµα κρούσεως, µόλις αυτό περάσει, αποκτά «αµέσως», δηλαδή κατ’ ασυνεχή τρόπο, στροβιλισµό.   Το πρόβληµα της µακρόχρονης συµπεριφοράς του στροβιλισµού περιέχει το σηµαντικότερο πρόβληµα της Υδροδυναµικής,  το πρόβληµα της τυρβώδους ροής [δηλαδή της ροής που µέσα της σχηµατίζονται στρόβιλοι].  Αυτό το πρόβληµα,  το οποίο εµφανίζεται και στην απλουστευµένη περίπτωση που το ρευστό µπορεί να θεωρηθεία συµπίεστο,  όπως το νερό στην καθηµερινή µας εµπειρία,  παραµένει απλησίαστο 260  χρόνια µετά τη διατύπωση των σχετικών εξισώσεων από τον Euler. Η εµπειρία δείχνειότι µετά από κάποιο χρονικό διάστηµα ο στροβιλισµός αποκτά χαώδη συµπεριφορά,  µε τον αέναο σχηµατισµό µιας ατέρµονης ακολουθίας µικρότερων στροβίλων µέσα σε µεγαλύτερους.  Αυτό το χάος αποκαλείται «τύρβη». Είναι κάτι που αποτελεί καθηµερινή µας εµπειρία και πρόκληση αξεπέραστη για τον Μαθηµατικό Φυσικό».

πηγή: http://www.tovima.gr/science/article/?aid=455087, 29/4/2012

Σχολιάστε:

Πληκτρολογήστε το σχόλιό σας
Please enter your name here